Antecedentes Generales

Resumen

Esta asignatura introduce al alumno en el modelamiento de sistemas discretos para aplicaciones en ingeniería industrial. Los modelos de sistemas discretos constituyen un fundamento matemático conceptual para una variedad de tópicos en el ámbito de la disciplina, tales como probabilidades, optimización discreta, redes, simulación, matemáticas financieras, programación de computadores y modelamiento de sistemas de información, entre otros. Esta asignatura se dicta en modalidad de reforzamiento en los segundos semestres de cada año, incorporando sesiones adicionales de ejercitación, ayudantías y talleres de apoyo especializado para el estudio.

Objetivos de aprendizaje

Al cursar esta asignatura el alumno será capaz de:

• Comprender el concepto de Sistema y su rol en la formación del ingeniero industrial.
• Entender los conceptos básicos del modelamiento de sistemas discretos, y su utilidad como herramienta para enfrentar problemas en ingeniería.
• Entender los conceptos y técnicas matemáticas fundamentales de modelamiento de sistemas discretos.
• Integrar conceptos de lógica, conjuntos, algoritmos y modelos en el marco conceptual de los sistemas discretos.
• Resolver problemas de planteo y ejercicios cuantitativos que involucren conceptos de sistemas discretos y sus fundamentos matemáticos.
• Desarrollar habilidades de razonamiento lógico y lecto-escritura matemática, requeridas en las asignaturas del plan curricular de la carrera.

Contenidos de la asignatura

PARTE I: Presentación

Unidad 1: Introducción al modelamiento de sistemas (3 sesiones)

• Definición de sistema
• Modelamiento de sistemas en ingeniería
• Sistemas estáticos y dinámicos, sistemas continuos y discretos
• Ejemplos de sistemas

PARTE II: Fundamentos matemáticos para el modelamiento de sistemas discretos

Unidad 2: Representación de sistemas lógicos (6 sesiones)

• Tipos de sistemas lógicos
• Lógica proposicional
• Lógica de predicados de primer orden
• Algebra de Boole

Unidad 3: Conjuntos (6 sesiones)

• Conceptos básicos, definiciones, notación
• Álgebra de conjuntos
• Producto cartesiano, relaciones y funciones
• Demostraciones elementales en teoría de conjuntos
• Formas de representación de conjuntos
• Ejemplos de modelos de sistemas basados en conjuntos

Unidad 4: Números enteros (6 sesiones)

• Definiciones Básicas, conjuntos N, Z y Q
• Nociones básicas de escritura matemática y desarrollo de demostraciones
• Propiedades de los números Enteros
• Secuencias, fórmulas por recurrencia, fórmulas compactas (cerradas)
• Inducción matemática
• Contradicción
• Sumatorias, productorias.

Unidad 5 : Técnicas de enumeración (6 sesiones)

• Introducción: El análisis combinatorial
• Estructuras finitas elementales, organización y enumeración, equivalencias combinatoriales.
• Reglas básicas de enumeración: Principio de la suma y principio de multiplicación.
• Permutaciones y combinaciones.
• Enumeración en estructuras con repetición.
• El teorema del binomio
• Secuencias binarias
• Enumeración recursiva
• Enumeración y teoría de conjuntos

PARTE III: Modelos de sistemas discretos

Unidad 6 : Modelos de recurrencia y algoritmos (9 sesiones)

• Relaciones de recurrencia lineal de primer y segundo orden
• Resolución de ecuaciones de recurrencia
• El método de las funciones generadoras
• Definición recursiva de conjuntos
• Algoritmos: conceptos generales, estructuras de control (secuencia, decisión, iteración)
• Representación de algoritmos mediante diagramas Nassi-Shneidermann
• Algoritmos recursivos
• Algoritmos sobre conjuntos

Unidad 7 : Modelamiento de sistemas discretos de estado finito (6 sesiones)

• Lenguajes formales
• Autómatas finitos determinísticos
• Modelos determinísticos temporizados