Antecedentes Generales

Resumen

En este curso se presentan los conceptos fundamentales asociados a la recolección y análisis de datos observados en condiciones de incertidumbre. El objetivo es familiarizar al alumno con los métodos y técnicas de la inferencia estadística, enfatizando la  interpretación de los resultados obtenidos.

Objetivos de Aprendizaje

Al cursar esta asignatura el alumno será capaz de:

• Aplicar técnicas elementales de la Estadística Descriptiva
• Identificar los modelos estadísticos más adecuados para el análisis de diversos problemas en el área de la ingeniería.
• Construir intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para distribuciones arbitrarias e interpretar valores muestrales.
• Entender los conceptos fundamentales del diseño de experimentos.
• Aplicar las técnicas de Regresión Lineal y Análisis de Varianza, e interpretar los resultados obtenidos.
• Utilizar un software estadístico y desarrollar aplicaciones estadísticas en planillas de cálculo.

Contenidos de Asignatura

Unidad 1 : Estadística Descriptiva (3 Sesiones)

Se definen los conceptos básicos. Se discute la importancia de dar sentido a un conjunto de datos al sintetizarlos. El resumen de datos se concentrará en presentar frecuencias de los distintos valores y calcular medidas de resumen adecuadas según el tipo de variable en estudio. Se considera además cómo se puede utilizar la computadora para procesar la información.

• Definiciones básicas: población, muestra, estadístico, etc.
• Agrupación y representación gráfica de datos.
• Medidas de tendencia central, dispersión, posición y forma.

Unidad 2 : Técnicas de Muestreo (2 Sesiones)

Se explica la importancia del muestreo aleatorio y se describen, en términos generales, las técnicas de muestreo más adecuadas a diversas situaciones.

• Muestreo aleatorio simple
• Muestreo sistemático.
• Muestreo estratificado
• Muestreo por conglomerados.

Unidad 3 : Distribuciones Muestrales (4 Sesiones)

En este capítulo se combinan las ideas relativas a la síntesis de datos (Unidad 1) con conceptos de probabilidades para introducir las nociones básicas  de la Inferencia Estadística. Más específicamente de introduce el concepto de distribución muestral de un estadístico, enfatizando que el valor que toma un estadístico varía de una muestra a otra.

• Población y muestra.
• Distribución Normal, teoremas límites y aproximaciones a la Distribución Normal.
• Distribuciones muestrales de estadísticos relacionados con la Distribución Normal y otras.

Unidad 4 : Estimación puntual (4 Sesiones)

En este capítulo se introduce el problema básico de la Inferencia Estadística, estimar el valor de uno o más parámetros con base en datos muestrales. Se definen los  criterios que con que se evalúa la calidad de un estimador, y se describen los métodos más conocidos para encontrar buenos estimadores.

• Propiedades deseables de los estimadores.
• Métodos de estimación puntual y sus propiedades: Método de los momentos y máxima verosimilitud.

Unidad 5 : Estimación por intervalos (3 Sesiones)

Se introduce el concepto de Intervalo de confianza como una herramienta para hacer estimaciones de  parámetros con cierto grado de certeza.  Se discute la importancia del tamaño muestral. Se entregan  los conceptos teóricos y métodos para la construcción de intervalos de confianza y el cálculo del tamaño muestral.

• Construcción de intervalos y cotas de Confianza para parámetros de distribuciones arbitrarias.
• Intervalos de confianza derivados de la distribución normal.

Unidad 6 : Prueba de hipótesis (5 Sesiones)

Se describe la forma en que se pueden utilizar los datos de una muestra para hacer inferencias en problemas de decisión. Específicamente, de introducen las pruebas de hipótesis como un mecanismo para establecer si existe evidencia estadística que apoye una creencia del investigador o analista respecto de la población. Se enfatiza cómo el hecho de utilizar una muestra en lugar de la población puede inducir errores en las inferencias, se caracterizan estos errores, y se describe la forma de controlar su probabilidad de ocurrencia. Finalmente, se discute la relación entre prueba de hipótesis e intervalos de confianza.

• Conceptos básicos, Error tipo I, error tipo II, confianza, potencia, valor p.
• Métodos de construcción de pruebas de hipótesis para distribuciones arbitrarias.
• Pruebas de hipótesis relacionadas con la Distribución Normal.
• Pruebas para la bondad de ajuste.
• Relación entre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza.

Unidad 7 : Modelos lineales (4 Sesiones)

Se introduce el concepto de relación entre dos o más variables y la necesidad de ajustar una función a un conjunto de datos. Se establecen los supuestos básicos del modelo y las técnicas de evaluación respectivas. Se discute la relación con la función Keynesiana de consumo y los supuestos de la propensión marginal a consumir, mediante intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para los parámetros. Se considera fundamental el uso de computadora para el análisis e interpretación en el modelo de más de  dos variables.

• Introducción.
• Correlación y regresión lineal simple
• Estimación de los coeficientes de la regresión. Método de mínimos cuadrados.
• Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para los coeficientes de la regresión.
• Análisis de residuos.
• Regresión lineal múltiple.
• Selección del mejor conjunto de variables predictoras.

Unidad 8 : Análisis de Varianza (3 Sesiones)

En este capítulo se describen y analizan los métodos de análisis de varianza desarrollados para analizar datos obtenidos en experimentos controlados. Se enfatiza la importancia del diseño experimental y como éste transforma el análisis desde una simple opinión especulativa en valoración de datos reales. Se considera además la interpretación de resultados obtenidos mediante uso de computadora.

• Análisis de varianza para un factor.
• Confianza, Potencia y tamaño muestral.
• Relación entre análisis de varianza y regresión.
• Análisis de varianza para múltiples factores.